Question

【題目】豎直平面內(nèi)有一直角形內(nèi)徑處處相同的細玻璃管，A端封閉，C端開口，最初AB段處于水平狀態(tài)，中間有一段水銀將氣體封閉在A端，各部分尺寸如圖所示，外界大氣壓強p0=75cmHg。

①若從C端緩慢注入水銀，使水銀與C端管口平齊，需要注入水銀的長度為多少？

②若在豎直平面內(nèi)將玻璃管順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°，最終AB段處于豎直、BC段處于水平位置時，封閉氣體的長度變?yōu)槎嗌伲浚ńY果可保留根式）

Answer 1

【答案】①24cm ②

【解析】試題分析：根據(jù)玻意耳定律求出末態(tài)氣體的壓強，求出豎直管中水銀柱高度，再根據(jù)幾何關系求注入水銀的總長度；轉(zhuǎn)動90°后，根據(jù)玻意耳定律求管中水銀長度，根據(jù)幾何關系求封閉氣體的長度。

①以cmHg為壓強單位。設A側空氣柱長度l1＝35cm－15cm＝20cm時的壓強為p1；當兩側水銀面的高度差為h＝25 cm時，空氣柱的長度為l2，壓強為p2

由玻意耳定律得p1l1＝p2l2

其中p1＝（75＋5）cmHg＝80cmHg

P2＝（75＋25）cmHg＝100cmHg

解得l2＝16cm，（1分）

故需要注入的水銀長度l＝20cm－16cm＋25cm－5cm＝24cm

②設順時針轉(zhuǎn)動90°后，水銀未溢出，且AB部分空氣柱長為l3，

由玻意耳定律得p1l1＝[p0－(lAB－ l3)]l3，其中lAB＝35 cm

解得：