Question

5．如圖所示，三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 運行線速度關系為v_A＞v_B=v_C
• B． 向心加速度的大小關系為a_A＜a_B=a_C
• C． 運行周期關系為T_A＞T_B=T_C
• D． B經過加速可以追上前方同一軌道上的C

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，根據(jù)萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期與軌道半徑的表達式，再比較大小即可．

解答 解：ABC、設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球的質量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度和加速度都越小，周期越大，所以，線速度大小關系為：v_A＞v_B=v_C．加速度關系為：a_A＞a_B=a_C，周期關系為：T_A＜T_B=T_C．故A正確，BC錯誤．
D、B經過加速時，所需要的向心力增大，萬有引力不夠提供向心力，將做離心運動，不可能追上前方同一軌道上的C．故D錯誤．
故選：A

點評 本題的關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、加速度、周期的表達式．對于周期，也可以直接根據(jù)開普勒第三定律比較．