Question

【題目】如圖所示，長L的絕緣光滑細(xì)桿AB與水平面成45°角，A、C兩點(diǎn)在同一豎直線上，B、C兩點(diǎn)在同一水平線上，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，在C點(diǎn)固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷Q，桿上套一個(gè)帶正電的小環(huán)，環(huán)在A點(diǎn)時(shí)正好能保持靜止．現(xiàn)給環(huán)一個(gè)沿桿向下的初速度vA ， 環(huán)到達(dá)O點(diǎn)的速度為v0 ， 已知靜電常數(shù)為k，小環(huán)的質(zhì)量m，重力加速度g，求：

（1）求小環(huán)的電荷量q；
（2）AO兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAO；
（3）環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)環(huán)的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：環(huán)在A點(diǎn)時(shí)正好能保持靜止，重力和電場(chǎng)力平衡，有：

mg=

解得：q=

答：求小環(huán)的電荷量q為 ；

（2）解：小環(huán)從A點(diǎn)到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，重力做正功，由動(dòng)能定理有：

qUAO+mg× ×sin45°= ﹣

解得：UAO=﹣

答：AO兩點(diǎn)的電勢(shì)差為﹣ ；

（3）解：A、B兩點(diǎn)處于Q的等勢(shì)面上，從A到B電場(chǎng)力不做功，只有重力做正功，設(shè)到達(dá)B的速度為vB，從A到B的過程由動(dòng)能定理有：

mgL×sin45°= ﹣

解得：vB=

答：環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)環(huán)的速度為

【解析】（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，電場(chǎng)力和重力在一條直線上，支持力為零，列方程可解。
（2）根據(jù)電場(chǎng)力做功求電勢(shì)差，利用動(dòng)能定理求非勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)力做功。
（3）注意點(diǎn)電荷周圍等勢(shì)面的分布特征。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷，以及對(duì)庫侖定律的理解，了解在真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的作用力跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上；適用條件:真空中的點(diǎn)電荷．