Question

19．輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的大物塊由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l．現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端質(zhì)量為m小物塊P接觸但不連接．AB是長度為6l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，撤去外力P開始沿軌道運動，物塊P通過D點后落在水平軌道上距離B點為4l的某點．重力加速度大小為g．求：
（1）P經(jīng)過D點時速度的大小，
（2）小物塊P與水平軌道間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）物塊P從D點開始做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律即可求P經(jīng)過D點時速度的大��；
（2）當彈簧豎直放置在地面上時，對物塊運用動能定理列式；彈簧水平放置時，對物塊從P到B和B到D分別根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立即可求解；

解答 解：（1）設(shè)P經(jīng)過D點時速度大小為${v}_{D}^{\;}$，物塊從D點開始做平拋運動：
$4l={v}_{D}^{\;}t$
$2l=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得：${v}_{D}^{\;}=2\sqrt{gl}$
（2）當彈簧豎直放置，設(shè)彈簧被壓縮至l時彈簧彈性勢能為${E}_{P}^{\;}$，由動能定理得：
$5mgl-{E}_{P}^{\;}=0$
設(shè)小物塊P通過B點速度為${v}_{B}^{\;}$，物塊從B點到D點的過程中，由動能定理得：
$-2mgl=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
設(shè)小物塊P與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊P從釋放到運動至B點的過程中，由動能定理：
${E}_{P}^{\;}-5μmgl=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：μ=0.2
答：（1）P經(jīng)過D點時速度的大小為$2\sqrt{gl}$，
（2）小物塊P與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為0.2

點評 解決本題時要抓住彈簧的形變量相等時彈性勢能相等這一隱含的條件，正確分析受力情況和做功情況，分段運用動能定理和平拋運動的規(guī)律列式是關(guān)鍵．