Question

11．橫截面為直角三用形的兩個相同斜面如圖緊靠在一起，固定在水平面上，它們的豎直邊長都是底邊長的一半，小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其中有三次的落點分別進a、b、c，下列判斷正確的是（　　）

• A． 三小球比較，落在a點的小球飛行時間最短
• B． 落在左邊斜面a點的小球，其飛行時間與初速度v成正比
• C． 若落在a、c兩點的小球初速度之比為1：2，則a、c兩點到拋出點水平位移之比可能是1：4
• D． 無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂過

Answer 1

分析 三個小球做的都是平拋運動，平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，物體的運動的時間是由豎直方向上下落的高度決定的．可列式進行分析．

解答 解：A、平拋運動的時間由高度決定，a球下降的高度最大，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，落在a點的小球飛行時間最長，故A錯誤．
B、落在左邊斜面的小球，根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，知飛行的時間與初速度成正比，故B正確．
C、若兩球均落在左邊斜面上，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，初速度之比為1：2，則水平位移為1：4，但是c落在右邊的斜面上，則水平位移不可能為1：4，故C錯誤．
D、首先a點上是無論如何不可能垂直的，然后看b、c點，豎直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個速度合成后，需要$\frac{v}{gt}$=tanθ，即v=0.5gt，那么在經(jīng)過t時間的時候，豎直位移為0.5gt²，水平位移為vt=（0.5gt）•t=0.5gt² 即若要滿足這個關(guān)系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中b、c是不可能完成的，因為在b、c上水平位移必定大于豎直位移，所以落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．