Question

質(zhì)量為2000kg的汽車(chē)在平直公路上行駛，所能達(dá)到的最大速度為20m/s，設(shè)汽車(chē)所受阻力為車(chē)的重力的0.2倍．若汽車(chē)從靜止開(kāi)始以2m/s²的加速度做勻加速行駛，g取10m/s²，試求：
（1）汽車(chē)在勻加速行駛時(shí)的牽引力；
（2）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）當(dāng)汽車(chē)速度為16m/s時(shí)的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）勻加速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律求解牽引力；
（2）當(dāng)汽車(chē)以額定功率做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，此時(shí)牽引力與阻力大小相等，由牽引力功率公式P=Fv_m，求出額定功率．汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)汽車(chē)的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，由P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，由v=at公式求解勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）先求出汽車(chē)的速度為16m/s汽車(chē)的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）勻加速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-f=ma         
解得：F=ma+f=2000×2+0.2×2000×10=8000N
（2）當(dāng)F₁=f時(shí)，速度最大，此時(shí)P=F₁υ_m=fυ_m=4000×20=80000W
根據(jù)P=Fυ得勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度v=

P

F

=

80000

8000

=10m/s
汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t=

υ

a

=

10

2

=5s
（3）因?yàn)?6m/s＞10m/s
所以此時(shí)汽車(chē)的功率為額定功率，P=F₂υ′
解得：F2=

P

v′

=

80000

16

=5000N
根據(jù)牛頓第二定律得：a=

F2-f

m

=

5000-4000

2000

=0.5m/s²
答：（1）汽車(chē)在勻加速行駛時(shí)的牽引力為8000N；（2）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5s；（3）當(dāng)汽車(chē)速度為16m/s時(shí)的加速度大小為0.5m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題是交通工具的啟動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：一是汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析；二是兩個(gè)臨界條件：勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束和速度最大的條件．