Question

11．A、B兩物體的質(zhì)量m_A=m_B=1kg，它們之間用不可伸長的細繩跨過光滑定滑輪連接．如圖所示繩中穿過一質(zhì)量m_C=1kg的滑塊C，已知物體A與水平臺面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊與繩子間無摩擦，C與B的距離為h₁=3m，B與地面的距離為h₂=26m，g=10m/s²，系統(tǒng)從圖示位置由靜止開始運動，與B碰撞后粘在一起具有共同速度，B落地時A仍在水平臺面上．求：
（1）C與B碰后瞬間的速度大��；
（2）B從開始運動到落到地面所需的時間．

Answer 1

分析 （1）分別對AB和C進行分析，明確各自的運動規(guī)律，再根據(jù)位移關(guān)系求出BC相遇時的速度，再對BC相碰過程根據(jù)動量守恒定律可求得碰后的速度；
（2）碰后ABC一起加速運動，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，再根據(jù)位移公式即可求得對應(yīng)的時間，從而求出總時間．

解答 解：（1）開始運動時C做自由落體運動，加速度為g；
對AB分析可知，沿繩方向上根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-μmg=2ma
解得：a=4m/s²；
當(dāng)c追上B時，根據(jù)位移公式有：
$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-$\frac{1}{2}$at²=h₁
解得：t=1s
則可知此時AB的速度v_B=at=3×1=3m/s；
C的速度v_c=gt=10×1=10m/s；
設(shè)向下為正方向，則對AB整體和C，由動量守恒定律可知：
mv_C+2mv_B=3mv
解得：v=6m/s
（2）此后ABC整體向下做勻加速運動，對整體分析可知：
2mg-μmg=ma'
解得a'=6m/s²；
相碰前B下落的位移為：x_B=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×4$×1=2m；
故物體B還要下降的位移為：h_B=h₂-x_B=26-2=21m；
則根據(jù)位移公式可知：
h_B=vt+$\frac{1}{2}$a't′²
代入數(shù)據(jù)解得：t'=2s，（t'=-4舍去）
故總時間為：t_總=t+t'=1+2=3s；
答：（1）C與B碰后瞬間的速度大小為6m/s；
（2）B從開始運動到落到地面所需的時間為3s．

點評 本題綜合考查了動量守恒、牛頓第二定律以及運動學(xué)公式的應(yīng)用，對應(yīng)勻加速和碰撞過程，要注意正確分析物理過程和受力分析，從而正確選擇物理規(guī)律求解．