Question

9．如圖所示，在光滑水平面AB與豎直平面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌（軌道半徑為R）在B點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為m的小物塊靜止在A處，小物塊立即獲得一個(gè)向右的初速度，當(dāng)它經(jīng)過半圓形軌道的最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的9倍，之后沿軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)，重力加速度為g，求：
（1）小物塊的初動(dòng)能．
（2）小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求得物塊在B點(diǎn)的速度，然后根據(jù)物塊從A到B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)能不變來求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得物塊在C點(diǎn)的速度，然后對(duì)B到C的運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）小物塊經(jīng)過半圓形軌道的最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的9倍，故由牛頓第二定律可得：$9mg-mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$；
又有小物塊在AB上運(yùn)動(dòng)，合外力為零，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)能不變，所以，小物塊的初動(dòng)能${E}_{k0}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=4mgR$；
（2）小物塊恰能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)，故對(duì)小物塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$；
物塊從B到C的運(yùn)動(dòng)過程，只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$-2mgR+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}mgR-4mgR=-\frac{7}{2}mgR$；
所以，${W}_{f}=-\frac{3}{2}mgR$，故小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)克服摩擦力做的功為$\frac{3}{2}mgR$；
答：（1）小物塊的初動(dòng)能為4mgR．
（2）小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)克服摩擦力做的功為$\frac{3}{2}mgR$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．