Question

2．屋檐每隔一定時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿，如圖，（g取10m/s²）則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 滴水的時(shí)間間隔是0.5s．
• B． 此屋檐離地面的高度是20 m．
• C． 此時(shí)第3滴水的速度大小是10m/s．
• D． 水滴通過(guò)窗子的平均速度大小是5m/s．

Answer 1

分析 設(shè)滴水的時(shí)間間隔為T(mén)，知窗子的高度等于自由下落3T內(nèi)的位移減去2T內(nèi)的位移．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出滴水的時(shí)間間隔．通過(guò)滴水的時(shí)間間隔，可以知道一滴水下落到地面的時(shí)間，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出屋檐離地面的高度．在第3滴水剛落地時(shí)第2滴與第3滴的間隔在第2滴落地前最大距離，根據(jù)位移公式即可求解．

解答 解：A、設(shè)第二滴水的位移為x₂，第三滴水的位移為x₃，水滴落下的時(shí)間間隔為T(mén)．
由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，
${x}_{2}=\frac{1}{2}g（3T）^{2}$，
${x}_{3}=\frac{1}{2}g（2T）^{2}$，
x₂-x₃=1m
得：T=0.2s，故A錯(cuò)誤；
B、下落時(shí)間為t=0.8s
股下降高度為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=3.2m$，故B錯(cuò)誤；
C、此時(shí)第3滴水下落時(shí)間為t=0.4s，故速度為：v=gt=4m/s，故C錯(cuò)誤；
D滴通過(guò)窗子的平均速度大小為$\overline{v}=\frac{{x}_{2}-{x}_{3}}{T}=\frac{1}{0.2}m/s=5m/s$，故D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．本題也可以通過(guò)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論，在相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：7．求出下落的高度．