Question

20．質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如圖所示，小車(chē)被擋板P擋住，質(zhì)量為m物體從距地面高H處自由下落，然后沿光滑的曲面繼續(xù)下滑，物體落地點(diǎn)于小車(chē)右端距離為s₀．若撤去擋板P，物體仍從原處自由落下，求物體落地時(shí)落地點(diǎn)于小車(chē)右端距離是多少？

Answer 1

分析 小車(chē)被擋板P擋住時(shí)，小球從最高點(diǎn)下落至滑離小車(chē)時(shí)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列式，得出平拋運(yùn)動(dòng)初速度與H的關(guān)系式；小球離開(kāi)小車(chē)右端后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式得到s₀與高度H的表達(dá)式．
撤去擋板P時(shí)，小球從最高點(diǎn)至離開(kāi)小車(chē)之時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒．根據(jù)兩大守恒列式求出小球離開(kāi)小車(chē)時(shí)兩者的速度．再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．

解答 解：小車(chē)被擋板P擋住時(shí)，設(shè)小球滑離小車(chē)時(shí)的速度v₁，車(chē)尾部（右端）離地面高為h．
小球從最高點(diǎn)下落至滑離小車(chē)時(shí)機(jī)械能守恒，則有
  mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv₁² ①
由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
    s₀=v₁t    ②
    h=$\frac{1}{2}$gt²．    ③
聯(lián)立解得：s₀=$\sqrt{4（H-h）h}$                      
設(shè)去掉擋板P時(shí)小球離開(kāi)小車(chē)時(shí)速度為v₂，小車(chē)速度為v′₂，小球從最高點(diǎn)至離開(kāi)小車(chē)之時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 
   mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$Mv′₂² ④
小球與小車(chē)相互作用過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒，取水平向左為正方向，則得 Mv′₂-mv₂=0．   ⑤
得 v₂=$\sqrt{\frac{M}{M+m}}$v₁，v′₂=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{M}{M+m}}$v₁
小球離開(kāi)車(chē)后對(duì)地平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  s₂=v₂t′⑥
  h=$\frac{1}{2}$gt′²   ⑦
車(chē)在t′時(shí)間內(nèi)向前的位移 s′₂=v′₂t′⑧
此種情況下落地點(diǎn)距車(chē)右端的距離  s=s₂+s′₂=$\sqrt{\frac{M}{M+m}}$v₁t+$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{M}{M+m}}$v₁t=（1+$\frac{m}{M}$）s₀$\sqrt{\frac{M}{M+m}}$=s₀$\sqrt{\frac{M+m}{M}}$ ⑨
答：物體落地時(shí)落地點(diǎn)于小車(chē)右端距離是s₀$\sqrt{\frac{M+m}{M}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒、平拋運(yùn)動(dòng)、系統(tǒng)的動(dòng)量守恒的綜合應(yīng)用，把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律是解題的關(guān)鍵，要注意平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由下落高度決定的．