Question

（2006?淮安二模）電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為u）的電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，如圖所示．求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e）

Answer 1

分析：電子先經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理求出加速獲得的速度，電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：電子在M、N間加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得：
 

1

2

mv²-0=eu
電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，則：
  evB=m

v2

r

電子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖，由三角形相似得：
  

L

1 2 L2+d2

=

L2+d2

r

由以上三式得：B=

2L

L2+d2

2mu e

答：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

2L

L2+d2

2mu e

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識(shí)求解軌跡半徑．