Question

3．如圖，質(zhì)量為m=1kg的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）在半徑為R=0.4m的$\frac{1}{4}$圓弧A端由靜止開(kāi)始釋放，它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為v=2m/s．當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)B后立即將圓弧軌道撤去．滑塊在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)一段距離后，通過(guò)換向軌道由C點(diǎn)過(guò)渡到傾角為θ=37°、長(zhǎng)s=1m的斜面CD上，CD之間鋪了一層勻質(zhì)特殊材料，其與滑塊間的動(dòng)摩擦系數(shù)可在0≤μ≤1.5之間調(diào)節(jié)．斜面底部D點(diǎn)與光滑地面平滑相連，地面上一根輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，自然狀態(tài)下另一端恰好在D點(diǎn)．認(rèn)為滑塊通過(guò)C和D前后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．
（1）求滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力大小以及在AB上克服阻力所做的功；
（2）若設(shè)置μ=0，求質(zhì)點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間；
（3）若最終滑塊停在D點(diǎn)，求μ的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在B點(diǎn)所受的支持力，從而得出滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力，根據(jù)動(dòng)能定理求出AB端克服阻力做功的大小．
（2）若μ=0，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出C到D的時(shí)間．
（3）最終滑塊停在D點(diǎn)有兩種可能，一個(gè)是滑塊恰好從C下滑到D，另一種是在斜面CD和水平面見(jiàn)多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止在D點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．

解答 解：（1）滑塊在B點(diǎn)，受到重力和支持力，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=20N，
由牛頓第三定律得：F′=20N．
從A到B，由動(dòng)能定理得：$mgR-W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：W=2J．
（2）在CD間運(yùn)動(dòng)，有：mgsinθ=ma，
加速度為：a=gsinθ=10×0.6m/s²=6m/s²，
根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：$s=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{1}{3}s$．
（3）最終滑塊停在D點(diǎn)有兩種可能：
a、滑塊恰好能從C下滑到D．則有：
$mgsinθ•s-{μ_1}mgcosθ•s=0-\frac{1}{2}m{v^2}$，
代入數(shù)據(jù)得：μ₁=1，
b、滑塊在斜面CD和水平地面間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止于D點(diǎn)．
當(dāng)滑塊恰好能返回C有：$-{μ}_{1}mgcosθ•2s=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得到：μ₁=0.125，
當(dāng)滑塊恰好能靜止在斜面上，則有：mgsinθ=μ₂mgcosθ，
代入數(shù)據(jù)得到：μ₂=0.75．
所以，當(dāng)0.125≤μ＜0.75，滑塊在CD和水平地面間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止于D點(diǎn)．
綜上所述，μ的取值范圍是0.125≤μ＜0.75或μ=1．    
答：（1）滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力大小為20N，在AB上克服阻力所做的功為2J；
（2）質(zhì)點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為$\frac{1}{3}s$；
（3）μ的取值范圍為0.125≤μ＜0.75或μ=1．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)和動(dòng)能定理進(jìn)行求解，涉及到時(shí)間問(wèn)題時(shí)，優(yōu)先考慮動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解．對(duì)于第三問(wèn)，要考慮滑塊停在D點(diǎn)有兩種可能．