Question

如圖8-7-2所示，長為12 m、質(zhì)量為50 kg的木板右端置有一立柱，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1.質(zhì)量為50 kg的人立于木板左端，開始木板與人均靜止，后來人以4 m/s²的加速度勻加速向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，試求：

（1）人從開始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時(shí)間；

（2）從人開始運(yùn)動(dòng)到最終木板靜止，這一過程中木板的總位移.

Answer 1

2s．2m

解析:

（1）人相對(duì)木板奔跑時(shí)，設(shè)人的質(zhì)量為m，加速度為a₁，板的質(zhì)量為M，加速度為a₂，人與板間的摩擦力為F_f.

對(duì)人有

F_f=ma₁=50×4 N=200 N

對(duì)板有

F_f-μ(M+m)g=Ma₂  a₂=2 m/s²

當(dāng)人跑到板的右端時(shí)，有

a₁t₂+a₂t₂=L

解得  t=2 s.

（2）當(dāng)人奔跑至木板右端時(shí)，人的速度

v₁=a₁t=8 m/s

板的速度v₂=a₂t=4 m/s，板向左的位移

s=a₂t²=4 m

人在抱住立柱過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒

有  mv₁-Mv₂=(M+m)v_共

解得 v_共=2 m/s

方向與人原來的運(yùn)動(dòng)方向一致

在隨后的滑行過程中板向右移動(dòng)s′，對(duì)人與板的整體有

-μ(M+m)gs′=0- (M+m)

解得  s′=2 m

板移動(dòng)的總位移為

s_總=s-s′=2 m.