Question

【題目】如圖所示，長為L＝6 cm的細(xì)繩上端固定在一平臺(tái)右端點(diǎn)A的正上方O點(diǎn)，下端系有質(zhì)量為m＝0.5 kg的擺球；傾角為θ＝30°的斜面的底端D點(diǎn)處于A點(diǎn)的正下方；勁度系數(shù)為k＝50 N/m的水平輕彈簧左端固定在墻上，無形變時(shí)右端在B點(diǎn)，B、A兩點(diǎn)間距為x1＝10 cm.一質(zhì)量為2m的物塊靠在彈簧右端但不粘連，并用水平向左的推力將物塊緩慢向左移動(dòng)，當(dāng)推力大小為F＝15 N時(shí)物塊靜止于C點(diǎn)，撤去推力后在A點(diǎn)處停下，若將物塊質(zhì)量調(diào)整為m，物塊仍在C點(diǎn)由靜止釋放，之后在A點(diǎn)與靜止擺球碰撞，碰后物塊停在A點(diǎn)而擺球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并從物塊左側(cè)與物塊碰撞，碰后物塊離開平臺(tái)，之后恰好垂直撞到斜面上，物塊和擺球均視為質(zhì)點(diǎn)且碰撞時(shí)間不計(jì)，兩次碰撞中物塊和擺球均交換速度，物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，重力加速度取g＝10 m/s2，求：

（1）質(zhì)量為m的物塊離開A點(diǎn)時(shí)的速率v0；

（2）物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（3）A、D兩點(diǎn)間的高度差H。

Answer 1

【答案】（1）�。�2）0.5　（3）0.75 m

【解析】

（1）擺球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)有

第一次碰撞后擺球的速率與物塊離開A點(diǎn)時(shí)的速率相等，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

解得

v0＝m/s

（2）設(shè)質(zhì)量為2m的物塊在C點(diǎn)靜止時(shí)彈簧被壓縮長度為x2，則由平衡條件有

F＝2μmg＋kx2

設(shè)從撤去推力后到物塊停在A點(diǎn)的過程中彈簧對(duì)物塊做的功為W，則根據(jù)動(dòng)能定理有

W－2μmg(x2＋x1)＝0

由題意知，質(zhì)量為m的物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速率為v0，則根據(jù)動(dòng)能定理有

W－μmg(x2＋x1)＝mv02－0

解得

μ＝0.5

(由于F>2μmg，故μ＝1.5舍去)

（3）碰后質(zhì)量為m的物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向

x＝v0t

豎直方向

h＝gt2

vy＝gt

物塊恰好垂直撞到斜面上，則

由幾何關(guān)系有

H－h(huán)＝xtanθ

解得

H＝0.75 m