Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓u，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L＝0.2 m，板間距離d=0.2 m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，MN與兩板中線垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度m/s，一荷質(zhì)比C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。

（1）試求帶電粒子射出電場時的最大速度。

（2）證明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為定值。寫出表達(dá)式并求出這個定值。

（3）從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運(yùn)動一段時間后又射出磁場。求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間和最短時間。

Answer 1

見解析

解析:

（1）設(shè)兩極板間電壓為時，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場，則有

代入數(shù)據(jù)，解得：=100 V

在電壓低于l00 V時，帶電粒子才能從兩極板間射出，電壓高于100 V時，帶電粒子打在極板上，不能從兩板間射出。粒子剛好從極板邊緣射出電場時，速度最大，設(shè)最大速度為，則有：

解得：m/s

（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場時速度方向與的夾角為，則速度大小

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑

粒子從磁場中飛出的位置與進(jìn)入磁場的位置之間的距離

代入數(shù)據(jù)，解得s＝0.4 m，s與無關(guān)

即射出電場的任何一個帶電粒子進(jìn)入磁場的入射點與出射點間距離恒為定值。

（3）粒子飛出電場進(jìn)入磁場，在磁場中按逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動。

粒子飛出電場時的速度方向與的最大夾角為，

當(dāng)粒子從下板邊緣飛出電場再進(jìn)入磁場時，在磁場中運(yùn)動時間最長，

當(dāng)粒子從上板邊緣飛出電場再進(jìn)入磁場時，在磁場中運(yùn)動時間最短，

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