Question

19．利用超導(dǎo)體可以實(shí)現(xiàn)磁懸浮．在水平桌面上放置一周長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的超導(dǎo)圓環(huán)，如圖所示，一永磁鐵在外力作用下，從圓環(huán)正上方緩慢下移至離桌面高H處撤去外力，永磁鐵恰好平衡，此時(shí)圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為I，其所在處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與水平成θ角，求：
（1）從上往下看，超導(dǎo)圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向；
（2）桌面對(duì)圓環(huán)的支持力N；
（3）經(jīng)一段時(shí)間后，永磁鐵會(huì)下移至離桌面高為h的位置處平衡，有觀點(diǎn)認(rèn)為，造成這種現(xiàn)象的原因是由于超導(dǎo)體有微小電阻（現(xiàn)有一起無法測(cè)得）．若圓環(huán)的截面面積為S，電阻率為ρ，電流保持不變，求這兩次位置變化所經(jīng)歷的時(shí)間△t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷超導(dǎo)圓環(huán)中的感應(yīng)電流的方向
（2）求出安培力的豎直分量，根據(jù)平衡條件求出桌面對(duì)圓環(huán)的支持力；
（3）根據(jù)能量守恒定律求出圓環(huán)中產(chǎn)生的焦耳熱，再由焦耳定律求兩次位置變化所經(jīng)歷的時(shí)間△t；

解答 解：（1）從上往下看，逆時(shí)針電流．
（2）圓環(huán)所受到的安培力F=BIL
其豎直方向的分量${F}_{1}^{\;}=Fcosθ=BILcosθ$
以圓環(huán)為研究對(duì)象，由平衡條件，得N=mg+BILcosθ
（3）設(shè)永磁體的質(zhì)量為M，以永磁鐵為研究對(duì)象，由平衡條件，
可知Mg=BILcosθ
由能量守恒，永磁鐵減少的重力勢(shì)能等于圓環(huán)中產(chǎn)生的焦耳熱．
Q=Mg（H-h）=BILcosθ•（H-h）
由$Q={I}_{\;}^{2}R•△t$解得
$△t=\frac{BScosθ•（H-h）}{Iρ}$
答：（1）從上往下看，超導(dǎo)圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；
（2）桌面對(duì)圓環(huán)的支持力N為Mg+BILcosθ；
（3）經(jīng)一段時(shí)間后，永磁鐵會(huì)下移至離桌面高為h的位置處平衡，有觀點(diǎn)認(rèn)為，造成這種現(xiàn)象的原因是由于超導(dǎo)體有微小電阻（現(xiàn)有一起無法測(cè)得）．若圓環(huán)的截面面積為S，電阻率為ρ，電流保持不變，這兩次位置變化所經(jīng)歷的時(shí)間△t為$\frac{BScosθ•（H-h）}{Iρ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了楞次定律、共點(diǎn)力平衡、能量守恒和安培力公式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分析圓環(huán)的受力情況，知道能量是如何轉(zhuǎn)化的．