Question

7．一汽車由A點(diǎn)出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，開始做加速度為a₁=3m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著做加速度為a₂=2m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好靜止，如果AB的總長度為240，試求汽車從開始運(yùn)動(dòng)到靜止所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得出汽車的最大速度，結(jié)合平均速度推論，求出汽車從開始運(yùn)動(dòng)到靜止的時(shí)間．

解答 解：設(shè)汽車的最大速度為v，前后兩段運(yùn)動(dòng)過程的平均速度相等，均為$\frac{v}{2}$，
則有：$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{v}{2}t=s$…①
根據(jù)速度位移公式得：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=s$…②
聯(lián)立①②解得：t=$\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×240×（2+3）}{2×3}}s=20s$．
答：汽車從開始運(yùn)動(dòng)到靜止所用的時(shí)間為20s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷．