Question

1．質(zhì)量M=5kg的長(zhǎng)木板在水平地面上受一水平恒力F作用下以速度v₀=10m/s勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)A時(shí)，在M右端輕放一個(gè)m=2kg的小物塊，已知M、m間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，M與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.3，求：
（1）F有多大？
（2）從A點(diǎn)到M、m都靜止時(shí)，M運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)？
（3）m最終停在M上什么位置？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)力的平衡和滑動(dòng)摩擦力公式求出水平恒力F；
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出放上小物塊后M和m的加速度，進(jìn)而判斷二者速度相等后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，畫出M、m以及二者共同運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，
根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出二者的共同速度和速度相等時(shí)刻，然后根據(jù)速度位移公式求出M運(yùn)動(dòng)的位移；
（3）根據(jù)v-t圖象求出m相對(duì)于M運(yùn)動(dòng)的位移即為m最終停在M上的位置．

解答 解：（1）當(dāng)長(zhǎng)木板在水平地面上勻速運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)力的平衡可得，F(xiàn)=μ₂Mg=0.3×5kg×10m/s²=15N．
（2）在M右端輕放小物塊后，在M、m速度相等之前，
對(duì)小物塊m，由牛頓第二定律得，μ₁mg=ma₁，
解得：a₁=μ₁g=0.2×10m/s²=2m/s²，
對(duì)長(zhǎng)木板M，由牛頓第二定律得，F(xiàn)-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂，
解得：a₂=-2m/s²，
假設(shè)M、m速度相等后一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，
對(duì)整體，由牛頓第二定律得，F(xiàn)-μ₂（M+m）g=（M+m）a，
解得：a=-$\frac{6}{7}$m/s²，
因?yàn)閍₁＞a，所以假設(shè)成立，
則M、m的v-t圖象如圖所示：

由圖象可知，v₁=a₁t₀=v₀+a₂t₀，
解得：t₀=2.5s，v₁=5m/s，
長(zhǎng)木板與小物塊速度相等時(shí)，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的位移：
x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{5}^{2}-1{0}^{2}}{2×（-2）}$m=$\frac{75}{4}$m，
長(zhǎng)木板與小物塊一起做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移：
x₂=$\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{0-{5}^{2}}{-2×\frac{6}{7}}$m=$\frac{175}{12}$m，
則長(zhǎng)木板從A點(diǎn)到M、m都靜止時(shí)，M運(yùn)動(dòng)的位移：
x=x₁+x₂=$\frac{75}{4}$m+$\frac{175}{12}$m=$\frac{100}{3}$m．
（3）設(shè)m最終位置距M右端為x′，
x′=$\frac{1}{2}$v₀t₀=$\frac{1}{2}$×10×2.5m=12.5m．
答：（1）F有15N；
（2）從A點(diǎn)到M、m都靜止時(shí)，M運(yùn)動(dòng)了$\frac{100}{3}$m；
（3）m最終停在距M右端12.5m的位置．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷二者速度相等后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，充分利用v-t圖象更有利于問題的解決，有一定的難度．