Question

三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知M_A=M_B＜M_C，則三個(gè)衛(wèi)星
①線速度關(guān)系為V_A＞V_B=V_C   ②周期關(guān)系為T_A＜T_B=T_C
③向心力大小關(guān)系為F_A=F_B＜F_C④半徑與周期關(guān)系為

RA3

TA2

=

RB3

TB2

=

RC3

TC2

以上說法中正確的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

Answer 1

分析：①②③根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．
④根據(jù)開普勒第三定律判斷．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，
設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向

GMm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r
解得
v=

GM r

①
T=2π

r3 GM

②
根據(jù)題意
r_a＜r_b=r_c ③
①、由①③式可知，v_A＞v_B=v_C，故①正確；
②、由②③式可知，T_A＜T_B=T_C，故②正確；
③、萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力公式F=

GMm

r2

和已知條件m_A=m_B＜m_C，
可以判斷：F_A＞F_B，F(xiàn)_B＜F_C，故③錯(cuò)誤；
④、根據(jù)開普勒第三定律得：

RA3

TA2

=

RB3

TB2

=

RC3

TC2

，故④正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期、向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論