Question

（2011?長沙縣模擬）體育課上進行“爬桿”活動，使用了一根質量忽略不計的長桿，豎直固定，（如圖）一質量為40kg的同學（可視為質點）爬上桿的頂端后，自桿頂由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到竹桿底端時速度剛好為零．通過裝在長桿底部的傳感器測得長桿對底座的最大壓力為460N，最小壓力280N，下滑的總時間為3s，
求該雜技演員在下滑過程中的最大速度及桿的長度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：對加速下滑過程和減速下滑過程中人進行受力分析，運用牛頓第二定律解得加速和減速的加速度，再運用速度公式求解最大速度，根據(jù)加速下滑的位移和減速下滑的位移之和為桿子的長度，求解桿子的長度．

解答：解：（1）設加速下滑過程時間為t₁，加速度大小為a₁，減速下滑過程時間為t₂，加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律得：
加速下滑過程中，根據(jù)牛頓第二定律，
mg-F_min=ma₁
即mg-280=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a1=3m/s2，方向向下．
減速下滑過程中，根據(jù)牛頓第二定律，
F_max-mg=ma₂
即460-mg=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a2=1.5m/s2，方向向上．
（2）加速過程的末速度為最大速度，也是減速過程的初速度，由題意可得：
v_m=a₁t₁=a₂t₂
又因為：t₁+t₂=3
解得：t₁=1s，t₂=2s
所以：v_m=a₁t₁=3m/s
（3）加速下滑的位移和減速下滑的位移之和為桿子的長度，所以有
s=

1

2

a1t12+

1

2

a2t22
代入數(shù)據(jù)解得：s=4.5m
答：該雜技演員在下滑過程中的最大速度為3m/s，桿的長度為4.5m．

點評：本題運用牛頓第二定律運動學公式結合分析多過程問題，也可以采用圖象法分析最大速度．此題屬于中檔題．