Question

（2011?徐匯區(qū)模擬）如圖（a）所示，輕質(zhì)T型支架與地面鉸接于O點(diǎn)，支架左端A擱置在一小平臺(tái)上，AB保持水平，AP=PB=2m；在AP中點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為M=4.2kg的重物．一個(gè)質(zhì)量為m=4kg的木塊在水平拉力F=10N作用下從A點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至P處時(shí)，改變拉力F的方向但不改變拉力F的大小，直至離開A點(diǎn)某距離處支架翻轉(zhuǎn)．已知木塊與T型支架之間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.2．木塊水平運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)支架摩擦力關(guān)于O點(diǎn)的力矩大小M_f隨離開A點(diǎn)位移x的關(guān)系圖如圖（b）所示．求：（g=10m/s²）
（1）支架的高度R．
（2）木塊在PB區(qū)間運(yùn)動(dòng)過程中力F與水平方向夾角．
（3）支架翻轉(zhuǎn)時(shí)，木塊與A點(diǎn)間的距離．
（4）試在圖（c）中畫出木塊m對(duì)支架壓力的力矩大小隨位移的變化圖象．

Answer 1

分析：（1）由圖（b）可知支架側(cè)翻之前摩擦力力矩的大小，由圖（a）可知，摩擦力的力臂，由動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式可求得摩擦力的大�。患纯汕蟮媚Σ亮Φ牧�矩表達(dá)式，聯(lián)立即可求得高度R；
（2）由圖可知，P點(diǎn)之后摩擦力力矩的大小，在運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力的力臂不變，而力矩發(fā)生變化，即可知摩擦力發(fā)生變化；由摩擦力的計(jì)算公式可求得物體所受支持力的變化，即可求得摩擦力的方向；
（3）在翻轉(zhuǎn)時(shí)的瞬間，應(yīng)使順時(shí)針力矩與逆時(shí)針力矩相等，則由力矩平衡關(guān)系可求得側(cè)翻點(diǎn)與A點(diǎn)的距離；
（4）在由A到P點(diǎn)的過程中，壓力不變，根據(jù)力臂的變化，可得出力矩的變化；在從P到側(cè)翻的位置處，壓力發(fā)生了變化，同時(shí)力臂一直在變，根據(jù)力臂的變化可得出力矩的變化關(guān)系．

解答：解：（1）物體對(duì)平臺(tái)的摩擦力：
f=μN(yùn)=μmg；
摩擦力力矩為：M_f=fR；
由圖可知，摩擦力的力矩為24N?m；
代入數(shù)據(jù)得R=3m；
（2）設(shè)力與水平方向夾角為α，物體對(duì)平臺(tái)的壓力N′=mg-Fsinα；
摩擦力：f′=μN(yùn)′=μ（mg-Fsinα）；
由圖可知，P點(diǎn)之后的力矩大小為21N?m；
力矩：M_f′=f′R
代入數(shù)據(jù)得α=30°；
（3）翻轉(zhuǎn)時(shí)，M_順=M_逆；
平臺(tái)下重物的力矩M_T=Mg

L

2

=42N?m；
由力矩平衡可得：M_f′+M_N=M_T；
代入數(shù)據(jù) 21 N?m+35N?X=42N?m，
得X=0.6m；
所以S=X+L=2.6m；
（4）由A到P的過程中，壓力為mg，而力臂由2m均勻減小到零，故力矩由mgL=80N?m均勻減小到零，即2m時(shí)力矩為零；
而P點(diǎn)之后，壓力N′=mg-Fsinα=40N-10N×

1

2

=35N；
而力臂由0均勻增大到0.6m；故力矩由零增大到35N×0.6m=21N?m；
故力矩隨時(shí)間的變化圖如圖所右圖所示：
（1）平臺(tái)的高度R為3m；（2）拉力與水平方向的夾角為30°；（3）翻轉(zhuǎn)時(shí)離A點(diǎn)的距離為2.6m； （4）力矩隨時(shí)間的變化圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了力矩平衡及共點(diǎn)力平衡等相關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的分析問題能力要求較高，應(yīng)通過受力分析得出力的變化，同時(shí)注意分析力臂的變化；靈活應(yīng)用力矩的平衡條件進(jìn)行綜合計(jì)算式及圖象和出正確結(jié)果．