Question

2．甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是p_甲=5kg•m/s，p_乙=7kg•m/s，甲追乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)閜_乙′=10kg•m/s，則兩球質(zhì)量m₁與m₂的關(guān)系不可能是（　�。�

• A． m_乙=2m_甲
• B． m_乙=3m_甲
• C． m_乙=4m_甲
• D． m_乙=5m_甲

Answer 1

分析 兩球碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后甲的動(dòng)量．根據(jù)碰撞前甲球速度大于乙球速度，以及碰撞過(guò)程中總動(dòng)能不增加，列出不等式，求出乙與甲質(zhì)量比值的范圍，再進(jìn)行選擇．

解答 解：因?yàn)榕鲎睬�，甲球速度大于乙球速度，則有：$\frac{{p}_{甲}}{{m}_{甲}}$＞$\frac{{p}_{乙}}{{m}_{乙}}$
得：$\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}$＞1.4
根據(jù)動(dòng)量守恒得：p_甲+p_乙=p_甲′+p_乙′，
代入解得：p_甲′=2kg•m/s．
據(jù)碰撞過(guò)程總動(dòng)能不增加得：$\frac{{p}_{甲}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{2}}{2{m}_{乙}}$≥$\frac{{p}_{甲}^{′2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{′2}}{2{m}_{乙}}$
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}$＞$\frac{17}{7}$
碰撞后兩球同向運(yùn)動(dòng)，甲的速度不大于乙的速度，則有：$\frac{p{′}_{甲}}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{p}_{乙}′}{{m}_{乙}}$
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}$≤5
所以有：$\frac{17}{7}$＜$\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}$≤5
則m_乙=2m_甲，不可能，其他三式子是可能的，故A不可能，BCD是可能的．
本題選不可能的，故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)碰撞規(guī)律的理解和應(yīng)用能力．要知道碰撞有三個(gè)基本規(guī)律：一、動(dòng)量守恒；二、系統(tǒng)總動(dòng)能不增加；三、碰撞后如同向運(yùn)動(dòng)，后面的物體的速度不大于前面物體的速度，即要符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況．