Question

【題目】如圖所示，粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，整個(gè)裝置豎直放置，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC為θ=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，斜面長(zhǎng)L=4.0m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小物體P從斜面AB上端A點(diǎn)無(wú)初速下滑，物體P與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)物體P第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度vC大��；

(2)物體P第一次離開(kāi)D點(diǎn)后在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則最高點(diǎn)E和D點(diǎn)之間的高度差h為多大？(3)物體P從A點(diǎn)無(wú)初速下滑后的整個(gè)過(guò)程中，在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程s為多少？在軌道上C點(diǎn)所受的最小支持力N是多大？

Answer 1

【答案】(1)m/s (2) h=0.8m (3) S=11m N=14N

【解析】

（1）由幾何關(guān)系可判斷斜面與水平面的夾角也為θ=37°，物體P從A下滑經(jīng)B到C過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有：
mg(Lsin37°+R-Rcos37°)-μmgLcos37°=m
得：＝

代入數(shù)據(jù)得＝6m/s

(2)從C到E機(jī)械能守恒有：mg(R+h)=m
E與D間高度差為：h＝－R，代入數(shù)據(jù)得E和D點(diǎn)之間的高度差h=0.8m

(3)物體P最后在B與其等高的圓弧軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)C點(diǎn)壓力最小，，設(shè)在C點(diǎn)的最小速度為v，由B到C根據(jù)機(jī)械能守恒有：
mgR(1-cos37°)＝m
v＝=2m/s
在C點(diǎn)所受的最小支持力N：N-mg＝m，N=mg+m

代入數(shù)據(jù)得N=14N

由動(dòng)能定理可得P在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程S:

mgLsin37°-μmgScos37°=m-0

代入數(shù)據(jù)得S=11m