Question

【題目】如圖矩形區(qū)域abcd為有界勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，bd對(duì)角線為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分界線，且與bc邊夾角為600，bc=5m，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=6.0×104N/C。在bc邊界上P點(diǎn)有一放射源在紙面所在平面內(nèi)向磁場(chǎng)中的個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m=1.0×10-20kg、電荷量為q=1.0×10-12C的正電粒子，bP=。已知射入電場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為。求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及粒子的速度大��；

（2）射入電場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間及此粒子射出電場(chǎng)的位置

Answer 1

【答案】（1）1.0×10-2T，2.0×106m/s；（2），粒子射出電場(chǎng)的位置在ab邊界上距b點(diǎn)1.25m處

【解析】

（1）由題意可知沿Pc方向射入磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期，由

R==2m

R+bP<bc

解得：

B=1.0×10-2T

v=2.0×106m/s

(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子軌跡弧最短，弦長(zhǎng)最短，設(shè)在N點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，則PN垂直bd，如圖，

PN=bPsin60°=2m=R，

所以粒子偏轉(zhuǎn)了60°圓心角，t=T/6=

三角形OPN為等邊三角形，O為軌跡圓心，由幾何知識(shí)可知，過(guò)N點(diǎn)的速度垂直電場(chǎng)方向，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)

bP-PNsin60°=vt2

設(shè)粒子從A點(diǎn)射出電場(chǎng)，則有：

PNcos60°-bA=

解得：

bA=1.25m

粒子射出電場(chǎng)的位置在ab邊界上距b點(diǎn)1.25m處。