Question

20．如圖所示，是一種模擬運(yùn)動(dòng)的裝置，整個(gè)裝置可繞置于地面上的豎直軸oa轉(zhuǎn)動(dòng)，已知與轉(zhuǎn)軸固定連接的水平桿ab長(zhǎng)為s=0.1m，連接小球的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=$\frac{1}{3}$m，小球質(zhì)量為0.1kg，整個(gè)裝置繞豎直軸oa做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接小球的細(xì)繩與豎直方向成37°角，重力加速度g=10m/s²，試求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）繩子對(duì)小球的拉力T是多大？
（2）該裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的大小．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)豎直方向上受力平衡求繩子對(duì)小球的拉力；
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

解答 解：（1）設(shè)繩子的拉力為F，對(duì)小球受力分析，如圖所示：

豎直方向上受力平衡：F=$\frac{G}{cos3{7}^{0}}$=$\frac{0.1×10}{0.8}$=1.25N；
（2）小球做勻速圓周遠(yuǎn)動(dòng)，合力提供向心力，
由牛頓第二定律可得：mgtan37°=mω²r
勻速圓周遠(yuǎn)動(dòng)的半徑為：r=s+Lsin37°
所以有：gtan37°=ω²（s+Lsin37°）
即：10×$\frac{3}{4}$=ω²（0.1+$\frac{1}{3}$×0.6）
解得：ω=5rad/s
答：（1）繩子對(duì)小球的拉力是1.25N；
（2）該裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的大小為5rad/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．