Question

如圖所示，在一底邊長(zhǎng)為2L，θ=45°的等腰三角形區(qū)域內(nèi)（O為B邊中點(diǎn)）有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電粒子從靜止由A板開始經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)垂直于B進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力與空氣阻力的影響．
（1）A，B兩板哪板電勢(shì)高
（2）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速射入磁場(chǎng)時(shí)的速度
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少時(shí)，粒子能以最大的圓周半徑偏轉(zhuǎn)后打到B板？

Answer 1

分析：（1）帶負(fù)電粒子在AB板間要加速運(yùn)動(dòng)，所受的電場(chǎng)力方向必須向下，即可判斷出場(chǎng)強(qiáng)方向，分析出極板電勢(shì)的高低．
（2）由動(dòng)能定理求粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度；
（3）要使圓周半徑最大，則粒子的圓周軌跡應(yīng)與AC邊相切，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系及向心力公式求解；

解答：解：（1）帶負(fù)電的粒子受力由A指向B，所以場(chǎng)強(qiáng)由B指向A．因?yàn)檠仉妶?chǎng)線方向，電勢(shì)降低，所以B點(diǎn)電勢(shì)高于A．
（2）依題意，設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v．
粒子在AB間加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，則由動(dòng)能定理 qU=

1

2

mv2
得：v=

2qU m

．
（3）要使圓周半徑最大，則粒子的圓周軌跡應(yīng)與AC邊相切，如圖所示，設(shè)圓周半徑為R，由圖中幾何關(guān)系：
  R+

R

sinθ

=L，
由洛侖茲力提供向心力：qvB=m

v2

R

，
聯(lián)立以上各式得：B=

(1+ 2 ) 2Uqm

qL

答：（1）B點(diǎn)電勢(shì)高于A．
（2）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

2qU m

．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

(1+ 2 ) 2Uqm

qL

時(shí)，粒子能以最大的圓周半徑偏轉(zhuǎn)后打到B板．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的典型問(wèn)題，做好此類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的畫出粒子運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡，充分運(yùn)用幾何知識(shí)求出軌跡半徑．