Question

18．天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為84min，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，由此估算該行星的平均密度為（　　）

• A． 1.8×10³kg/m³
• B． 2.9×10⁴kg/m³
• C． 1.1×10⁴kg/m³
• D． 5.6×10³kg/m³

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動的向心力知，只要知道近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期就可以估算出地球的密度，再根據(jù)行星與地球的質(zhì)量關(guān)系和半徑關(guān)系直接可得行星密度與地球密度之間的關(guān)系，從而求解即可．

解答 解：首先根據(jù)近地衛(wèi)星繞地球運動的向心力由萬有引力提供$G\frac{mM}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，可求出地球的質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．
又據(jù)$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，得地球的密度${ρ}_{地}^{\;}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$=5.5×10³kg/m³
又因為該行星質(zhì)量是地球的25倍，體積是地球的4.7倍，則其密度為地球的：
${ρ}_{行}^{\;}=\frac{25M}{4.7V}$${ρ}_{地}^{\;}$≈2.9×10⁴kg/m³．
故選：B

點評 根據(jù)近地衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，再根據(jù)質(zhì)量和體積及密度的關(guān)系可知，地球的平均密度$ρ=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，從而可以算出地球的質(zhì)量，再根根據(jù)行星質(zhì)量與體積與地球的關(guān)系可以估算出行星的密度．熟練掌握萬有引力提供向心力的表達式，是解決本題的關(guān)鍵．