Question

18．簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出：如圖 （1）所示，在彈簧振子的小球上安裝一枝繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖象．取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖（2）所示．

（1）剛開始計時時，振子位移x=-10cm；t=17s時，x=0．
（2）若紙帶運動的速度為2cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離為4cm．
（3）寫出振子的振動方程為0.1sin（0.5$π+\frac{3}{2}$π） （m）（用正弦函數(shù)表示）．

Answer 1

分析 （1）由圖2直接讀出位移，根據(jù)簡諧運動的周期性分析t=17s時振子的位移．
（2）紙帶做勻速運動，根據(jù)其運動與振子運動的同時性，求解振動圖線上1、3兩點間的距離．
（3）由公式ω=$\frac{2π}{T}$，得到角頻率ω，讀出振幅A，則該振子簡諧運動的表達式為x=Asinωt．

解答 解：（1）由圖2知剛開始計時時，即t=0時刻，振子處在左邊最大位移處位置處，位移為-10cm；
周期為T=4s，而t=17s=4$\frac{1}{4}$T，根據(jù)振子的周期性可知t=17s時振子經(jīng)過平衡位置，相對平衡位置的位移是0．
（2）振動圖線上1、3兩點時間間隔為半個周期，即t=2s，則振動圖線上1、3兩點間的距離為：s=vt=2cm/s×2s=4cm
（3）彈簧振子的周期為 T=4s，則：
ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{4}=0.5π$ rad/s；
振幅：A=0.1m；
開始時振子處在左邊最大位移處位置處，位移為-10cm，所以該振子簡諧運動的表達式為：
x=-Acosωt=-0.1sin0.5πt=0.1sin（0.5$π+\frac{3}{2}$π） （m）
故答案為（1）-10cm，0；（2）4cm；（3）0.1sin（0.5$π+\frac{3}{2}$π） （m）

點評 本題關(guān)鍵要能夠從x-t圖象得到物體的運動情況，圖象上某點的切線斜率表示速度．同時要掌握振子簡諧運動的一般表達式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根據(jù)三個要素：振幅A、角頻率ω和初相位φ₀，即可求得簡諧振動方程．