Question

【題目】如圖所示，半徑R＝1.6 m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面內(nèi)，下端與傳送帶相切于B點(diǎn)，水平傳送帶上A、B兩端點(diǎn)間距L＝16 m，傳送帶以v0＝10 m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量m＝1 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn)) 放到傳送帶上，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，取g＝10 m/s2.

(1)將滑塊在傳送帶A端由靜止釋放，求滑塊由釋放到第一次經(jīng)過B端的過程中：

①所需時(shí)間；

②因放上滑塊，電機(jī)對(duì)傳送帶多做的功；

(2)若滑塊仍由靜止釋放，要想滑塊能通過圓軌道的最高點(diǎn)C，求滑塊在傳送帶上釋放的位置范圍。

Answer 1

【答案】（1） ①2.85 s.②100J；（2）在A端與距A端6 m的范圍內(nèi)任何一個(gè)位置

【解析】

(1)①設(shè)滑塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，加速度大小為，對(duì)滑塊受力分析，有：

解得：

，

設(shè)滑塊速度達(dá)到時(shí)經(jīng)過的位移為：

設(shè)滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：

則滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

所需時(shí)間為：

②設(shè)滑塊加速運(yùn)動(dòng)過程中傳送帶的位移為：

電機(jī)對(duì)傳送帶多做的功：

(2)滑塊能通過點(diǎn)的臨界條件是在點(diǎn)軌道對(duì)滑塊壓力為0，則在點(diǎn)由牛頓第二定律得：

點(diǎn)到點(diǎn)由動(dòng)能定理得：

滑塊通過點(diǎn)的速度至少為：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)得：

解得：

滑塊在端與距端6 m的范圍內(nèi)任何一個(gè)位置釋放均可到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)處