Question

12．如圖所示，左側(cè)為一個固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗，碗口直徑AB水平，O點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑．右側(cè)是一個足夠長的固定光滑斜面．一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過碗口及豎直固定的輕質(zhì)光滑定滑輪，細(xì)繩兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球m₁和物塊m₂，且m₁＞m₂．開始時m₁恰在A點，m₂在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時連接m₁、m₂的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直，C點是圓心O的正下方．當(dāng)m₁由靜止釋放開始運動，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 在m₁從A點運動到C點的過程中，m₁與m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 當(dāng)m₁運動到C點時，m₁的速率是m₂速率的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍
• C． m₁不可能沿碗面上升到B點
• D． m₂沿斜面上滑過程中，地面對斜面的支持力始終保持恒定

Answer 1

分析 在m₁從A點運動到C點的過程中，m₁與m₂組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．將m₁到達(dá)最低點C時的速度沿繩子方向和垂直繩子方向分解，沿繩子方向的速度等于m₂的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出兩個速度的關(guān)系．對系統(tǒng)，運用機(jī)械能守恒定律，m₁沿碗面上升的最大高度．分析斜面的受力情況，由平衡條件判斷地面對斜面的支持力如何變化．

解答 解：A、在m₁從A點運動到C點的過程中，m₁與m₂組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．故A正確．
B、設(shè)小球m₁到達(dá)最低點C時m₁、m₂的速度大小分別為v₁、v₂，由運動的合成分解得：v₁cos45°=v₂，則 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{2}$，故B錯誤．
C、在m₁從A點運動到C點的過程中，對m₁、m₂組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得：
m₁gR-m₂g•$\sqrt{2}$R=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
結(jié)合$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{2}$解得：v₁＜$\sqrt{2gR}$
若m₁運動到C點時繩斷開，至少需要有$\sqrt{2gR}$的速度m₁才能沿碗面上升到B點，現(xiàn)由于m₁上升的過程中繩子對它做負(fù)功，所以m₁不可能沿碗面上升到B點．故C正確．
D、m₂沿斜面上滑過程中，m₂對斜面的壓力是一定的，斜面的受力情況不變，由平衡條件可知地面對斜面的支持力始終保持恒定．故D正確．
故選：ACD

點評 解決本題的關(guān)鍵是要明確系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，兩球沿繩子方向的分速度大小相等，要注意對其中一個球來說，機(jī)械能并不守恒．