(18分)如圖甲質(zhì)量均為m的A、B兩球間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態(tài),放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)(兩球緊靠彈簧不相連,兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略,它們整體視為質(zhì)點(diǎn)),解除鎖定后,A球能上升的最大高度為H。如圖乙現(xiàn)讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā),沿光滑的半徑為R=2H的半圓槽從左側(cè)由靜止開(kāi)始下滑,滑至最低點(diǎn)時(shí),瞬間解除鎖定。
求:(1)兩球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)彈簧鎖定解除前所受軌道的彈力?
(2)A球離開(kāi)圓槽后能上升的最大高度?
解析:(1)A、B系統(tǒng)由水平位置滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v0,設(shè)半徑為R,根據(jù)機(jī)械守恒定律
2mgR=×2mv02
設(shè)軌道對(duì)小球的彈力為F,根據(jù)牛頓第二定律
得 F=6mg
(2)圖甲中解除鎖定后彈簧將彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能,則彈性勢(shì)能為
EP=mgH
圖乙中滑至最低點(diǎn)時(shí)有:
解除鎖定后A、B的速度分別為vA、 vB,解除鎖定過(guò)程中動(dòng)量守恒
系統(tǒng)機(jī)械能守恒
×2mv02+EP=m vA2+m vB2
有:
解得 或 (舍去)
設(shè)球A上升的高度為h,球A上升過(guò)程機(jī)械能守恒
整理后得
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A、甲受到的拉力大于F,乙受到的拉力小于F | B、臺(tái)秤P的讀數(shù)等于mg+F | C、臺(tái)秤Q的讀數(shù)為mg-2F | D、兩臺(tái)秤的讀數(shù)之和為2mg |
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