Question

20．如圖所示，水平地面上有一L型滑板ACB，A到地面的豎直高度為h=1.8m．滑板右端C到固定障礙物D的距離為x=1m，滑板左端加上水平向右的推力F=144N的同時，有一小物塊（可視為質(zhì)點）緊貼豎直板的A點無初速釋放．若滑板撞到障礙物D時立即撤去力F，滑板以原速率反彈．小物塊最終落在地面上．滑板質(zhì)量M=3Kg，物塊質(zhì)量m=1Kg，滑板與物塊及地面間的動摩擦因數(shù)均為0.4（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物塊落地時速度的大小和方向；
（2）物塊落地時到滑板C端的距離．

Answer 1

分析 （1）對整體運用牛頓第二定律，求出滑板撞到障礙物前的加速度．滑板碰到障礙物后，物塊做平拋運動，平拋運動的初速度等于滑板撞到障礙物時的速度，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出物塊落地時的速度大小和方向．
（2）碰到障礙物后，物塊做平拋運動，木板反彈做勻減速直線運動，求出平拋運動的水平位移，以及在平拋運動過程中木板反彈的位移，兩者位移之和為物塊落地時到滑板C端的距離．

解答 解：（1）假設(shè)物體與滑板相對靜止，向右的加速度為a，則有：
F-μ（m+M）g=（M+m）a
代入數(shù)據(jù)解得：a=32m/s²．
所以m與滑板之間的彈力：N=ma
由于μN=μma＞mg，所以假設(shè)成立，滑板撞到障礙物前物塊的加速度為32m/s²．
設(shè)滑板撞到障礙物時的速度大小為v₁，
${{v}_{1}}^{2}=2ax$
解得：v₁=8m/s
撞到障礙物后物塊做平拋運動，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
v_y=gt
代入數(shù)據(jù)解得：v_y=6m/s；
合速度$v=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$
解得：v=10m/s．
速度與水平方向的夾角為α
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}=\frac{6}{8}$，
則有：α=37°．
（2）物塊的水平位移為：x₁=v₁t′=8×0.6=4.8 m
滑板運動的加速度為a₂，有：μMg=Ma₂
代入數(shù)據(jù)得：a₂=4m/s²．
滑板停止運動時間為：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{8}{4}$=2s；
則物塊落地時，滑板尚未停止運動．滑板在滑塊落地前向右運動的距離為：
x₂=v₁t-$\frac{1}{2}$a₂t²
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=4.08m；
物塊落地時到B的距離為：x=x₁+x₂=4.8+4.08=8.88．m．
答：（1）物塊落地時的速度大小為10m/s，方向與水平方向成37度角．
（2）物塊落地時到滑板B端的距離為8.88m．

點評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用；解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，確定物體的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．