Question

12．真空中，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，EF是一水平放置的感光板．從圓形磁場最右點A垂直磁場射入大量的質(zhì)量為m、帶電荷量為q、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力及重力，關(guān)于這些粒子的運動以下說法正確的是（　�。�

• A． 粒子只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在EF上
• B． 對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心
• C． 對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長
• D． 只要速度滿足v=$\frac{Bqr}{m}$，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在EF上

Answer 1

分析 帶電粒子在圓形磁場中做勻速圓周運動，若入射方向是向著圓心射入，由幾何關(guān)系知道；帶電粒子離開磁場時的速度方向必沿半徑方向．若速度大小滿足粒子做勻速圓周運動的半徑與軌跡圓的半徑相等，由幾何關(guān)系能證明從A點向任意方向入射的粒子從磁場中射出時必垂直向下．

解答 解：三個選項中均涉及到帶電粒子和入射方向沿圓心方向，其運動軌跡如圖所示，連接兩圓心與兩交點，由于O′A⊥OA，從B點射出時，作B點的切線，則O′B⊥OB，所以切線方向必通過圓心O，即出射方向必沿半徑方向．
A、由上述結(jié)論，當粒子的速度較大時，由半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$，則半徑較大，偏轉(zhuǎn)角較小，所以粒子有可能打不到屏上，A選項錯誤．
B、由上述證明，若入射方向與OA成一個夾角時，出射方向必通過圓心，但入射方向是沿著A點切線方向，則帶電小球在圓形磁場中做完整的勻速圓周運動，此種情況出射方向不通過圓心，所以選項B正確．
C、速度越大，半徑越大，則偏轉(zhuǎn)角越小，由時間公式t=$\frac{α}{360°}×\frac{2πm}{qB}$，則時間越短，選項C錯誤．
D、若粒子速度滿足v=$\frac{Bqr}{m}$，代入半徑公式則帶電粒子做圓周運動的半徑與磁場區(qū)域的半徑相等，入射點、出射點及兩圓心構(gòu)成菱形，如圖所示，射出磁場時的軌跡半徑與最右點的磁場半徑平行，即出射粒子的速度方向豎直向下，粒子一定垂直打在MN板上，所以選項D正確．
故選：BD

點評 本題的關(guān)鍵點是D選項，若軌跡圓的半徑與磁場圓的半徑相等，則從同一點入射速率相等的粒子從磁場中射出時，必垂直于磁場圓與入射點的連線，這是磁聚焦的原理反過來應(yīng)用．