Question

3．如圖所示是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v²-x圖象（其中v為速度，x為位置坐標(biāo)），下列關(guān)于物體從x=0處運(yùn)動(dòng)至x=x₀處的過程分析，其中正確的是（　　）

• A． 該物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 該物體的加速度大小為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{x}_{0}}$
• C． 當(dāng)該物體速度大小為$\frac{1}{2}$v₀時(shí)，位移大小為$\frac{3{x}_{0}}{4}$
• D． 當(dāng)該物體位移大小為$\frac{1}{2}$x₀時(shí)，速度大小為$\frac{1}{2}$v₀

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式來分析v²與x之間的關(guān)系，再根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可分析物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，求得加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究即可．

解答 解：A、由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式v²-v₀²=2ax可得 v²=2ax+v₀²，可知物體的加速度恒定不變，由于物體的速度減小，故物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤
B、由上式知，v²-x圖象的斜率絕對(duì)值等于2a，由圖可得：2a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{{x}_{0}}$，則得物體的加速度大小為 a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{x}_{0}}$，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)該物體速度大小為$\frac{1}{2}$v₀時(shí)，v²=$\frac{1}{4}{v}_{0}^{2}$，由圖可得：x=$\frac{3{x}_{0}}{4}$．故C正確．
D、當(dāng)該物體位移大小為$\frac{1}{2}$x₀時(shí)，由圖可得：v²=$\frac{1}{2}{v}_{0}^{2}$，v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用，對(duì)于陌生的圖象一定要結(jié)合所學(xué)的物理規(guī)律列式進(jìn)行分析，然后再由數(shù)學(xué)規(guī)律明確其對(duì)應(yīng)的意義即可．