Question

20．在新疆旅游時，最刺激的莫過于滑沙運動．某人坐在滑沙板上從沙坡斜面的頂端由靜止沿直線下滑到斜面底端時，速度為2v₀，設(shè)人下滑時所受阻力恒定不變，沙坡長度為L，斜面傾角為α，人的質(zhì)量為m，滑沙板質(zhì)量不計，重力加速度為g．則（　　）

• A． 人沿沙坡下滑時所受阻力的大小F₁=mgsinα-$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{L}$
• B． 人在下滑過程中重力功率的最大值為2mgv₀
• C． 人在下滑過程中產(chǎn)生的總熱量為Q=mgLsinα-2mv${\;}_{0}^{2}$
• D． 若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，則人到達斜面底端時的速度大小為$\sqrt{5}$v₀

Answer 1

分析 人下滑時受到重力、支持力和滑動摩擦力的作用，對下滑過程運用動能定理和速度位移公式列式；具有初速度時，同樣運用動能定理和速度位移公式列式，最后聯(lián)立方程組分析．

解答 解：A、對人進行受力分析如圖所示，根據(jù)動能定理有：mgLsin α-F_fL=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²，解得：F_f=mgsinα-$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{L}$；故A正確；
B、人下滑過程中的最大速度為2v₀，此時重力的功率最大；則重力功率的最大值為：P=mg•2v₀sinα=2mgv₀sinα．故B錯誤．
C、根據(jù)動能定理有：mgLsin α-F_fL=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²，解得摩擦力做功，W=F_fL=mgLsin α-2mv₀²，而摩擦力做功等于產(chǎn)生的總熱量，故人在下滑過程中產(chǎn)生的總熱量為Q=mgLsinα-2mv${\;}_{0}^{2}$，故C正確；
D、由速度和位移關(guān)系可知，在頂端被推動時，v₁²-v₀²=2aL，而由靜止下滑時有：（2v₀）²-0=2aL，
聯(lián)立解得：v₁=$\sqrt{5}$v₀，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題考查了動能定理的應(yīng)用，要注意正確受力分析，明確動能定理以及功能關(guān)系的應(yīng)用，知道摩擦力做功等于內(nèi)能的增加量；同時知道在求解瞬時功率時，注意力與速度方向的夾角．