Question

【題目】理論分析可得出彈簧的彈性勢(shì)能公式（式中k為彈簧的勁度系數(shù)， x為彈簧長(zhǎng)度的變化量）。為驗(yàn)證這一結(jié)論，A、B兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了以下的實(shí)驗(yàn)：

①兩位同學(xué)首先都進(jìn)行了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將一根輕質(zhì)彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個(gè)已知質(zhì)量為m的小鐵球，穩(wěn)定后測(cè)得彈簧的伸長(zhǎng)量為d。

②A同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧豎直地固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后再豎直套上一根帶有插銷孔的長(zhǎng)透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧。拔掉插銷時(shí)，彈簧對(duì)小球做功，使小球彈起，測(cè)得彈簧的壓縮量x和小鐵球上升的最大高度H。

③B同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖丙所示的實(shí)驗(yàn)：將彈簧放在水平桌面上，一端固定在豎直的墻上，另一端被小鐵球壓縮，測(cè)得壓縮量為x，釋放彈簧后，小鐵球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L。

（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱舜_定什么物理量，這個(gè)物理量是 ；請(qǐng)用m、d、g表示所示的物理量 。

（2）如果成立，那么：

A同學(xué)測(cè)出的物理量x與d、H的關(guān)系式是x＝ ；

B同學(xué)測(cè)出的物理量x與d、h、L的關(guān)系式是x＝ 。

Answer 1

【答案】（1）確定彈簧的勁度系數(shù)k；（2）A：B：

【解析】試題分析：（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示的實(shí)驗(yàn)都進(jìn)行形變量的測(cè)量，目的是為了確定彈簧的勁度系數(shù)；根據(jù)胡克定律，則有：；

（2）A同學(xué)實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，則有：，，

由上解得：，B同學(xué)，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，而動(dòng)能則借助于平拋運(yùn)動(dòng)來測(cè)得初速度，則由水平位移與豎直高度可得水平初速度：，

所以：，解得：。