Question

19．如圖所示，高度為H=1.5m圓柱形容器中盛滿折射率n=2的某種透明液體，容器底部安裝一塊平面鏡，容器直徑L=2H，在圓心0點(diǎn)正上方h高度處有一點(diǎn)光源s，已知光在真空中的傳播速度為c=3.0×l0⁸m/s，則：
①點(diǎn)光源s發(fā)出的光在水中傳播的速度為多少？
②從液面上方觀察、要使S發(fā)出的光照亮整個(gè)液體表面，h應(yīng)滿足什么條件？（已知$\sqrt{3}$=1.7）

Answer 1

分析 ①根據(jù)公式n=$\frac{c}{v}$求光在水中傳播的速度．
②要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點(diǎn)光源S發(fā)出的光，點(diǎn)光源發(fā)出的光必須全部能折射進(jìn)入空氣中，根據(jù)對(duì)稱性，作出點(diǎn)光源經(jīng)平面鏡所成的像．當(dāng)光射向水面時(shí)，入射角應(yīng)不大于臨界角，光線才能射入空氣中．由幾何知識(shí)求出h應(yīng)滿足的條件．

解答 解：①由$n=\frac{c}{v}$得：
解得光在水中傳播的速度：v=1.5×10⁸m/s
②點(diǎn)光源S通過(guò)平面鏡所成像為S′，如圖所示．

如果反射光線能照亮全部液面則入射角應(yīng)滿足i≤C，C為全反射臨界角．
則$n=\frac{1}{sinC}$
由幾何知識(shí)得：
  $tani=\frac{{\frac{L}{2}}}{H+h}$
解得：1.05m≤h
且 h＜H=1.5m
所以h應(yīng)該滿足的條件是：1.05m≤h＜1.5m．
答：
①光在水中傳播的速度是1.5×10⁸m/s．
②h應(yīng)滿足的條件是：1.05m≤h＜1.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題要利用對(duì)稱性作出平面鏡所成的像，點(diǎn)光源發(fā)出的光好像從虛像發(fā)出的．再根據(jù)臨界角和幾何知識(shí)求解h滿足的條件．