精英家教網(wǎng)如圖,一質(zhì)量為M=0.4kg的特制玩具小車停在水平軌道上A處,小車前部有一光滑短水平板,平板距離水平軌道豎直高度為h=6cm,平板上靜置一質(zhì)量為m=0.2kg的小球,另一半徑為R=47cm的固定半圓軌道CB與水平軌道在同一豎直平面內(nèi)相接于點B,半圓軌道過B點的切線水平,與小車前部的光滑平板等高.玩具小車在距B點水平距離為L=4.8m處裝著小球以恒定功率P0=8W啟動,假設(shè)他們水平軌道上受到的阻力恒定,當它們達到最大速度時,小車恰好與半圓軌道在B點相碰,且碰后立即停止,而小球則進入半圓軌道,在B點時其速度VB=8m/s,即與小車最大速度相同,小球上升到C點時速度水平大小為VC=4m/s,之后再水平射出又落在水平軌道上的D點.試求:(不計空氣阻力,g=10m/s2
(1)小球最后落到水平軌道上D點時的速度大;
(2)小球經(jīng)過半圓軌道過程中,克服摩擦阻力做的功;
(3)小車在水平軌道上加速所用時間.
分析:(1)小球從C到D的過程中機械能守恒,根據(jù)機械能守恒定律求出小球最后落到水平軌道上D點時的速度大。
(2)對小球B到C的過程運用動能定理,求出克服摩擦阻力做功的大小.
(3)當小車所受的阻力和牽引力相等時,速度最大,對小車和小球整體在A到B的過程中運用動能定理,求出加速運動的時間.
解答:解:(1)小球從C到D機械能守恒,以水平軌道為零勢面,有:mg(2R+h)+
1
2
m
v
2
C
=
1
2
m
v
2
D

代入數(shù)據(jù)得:vD=
2g(2R+h)+
v
2
C
=
20×(2×0.47+0.06)+16
=6m/s

(2)小球從B到C克服阻力做功為W,由動能定理有:-mg2R-W=
1
2
m
v
2
C
-
1
2
m
v
2
B

得:W=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
m
v
2
C
-2mgR

代入數(shù)據(jù)解得W=2.92J.
(3)小車和小球從A到B,由動能定理有:P0t-fL=
1
2
(M+m)
v
2
B

又因為達到最大速度VB時,有:P0=FvB=fvB
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得小車加速時間為t=3s  
答:(1)小球最后落到水平軌道上D點時的速度大小為6m/s.
(2)小球經(jīng)過半圓軌道過程中,克服摩擦阻力做的功為2.92J.
(3)小車在水平軌道上加速所用時間為3s.
點評:本題考查了動能定理、機械能守恒定律的綜合運用,關(guān)鍵理清運動過程,選擇好研究的對象和研究的過程,運用動能定理進行求解.
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(1)物體滑至圓弧底端時的速度大小
(2)物體滑至圓弧底端時對軌道的壓力大小
(3)物體沿水平面滑動過程中,摩擦力做的功.

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(1)小球最后落到水平軌道上D點時的速度大小;

(2)小球經(jīng)過半圓軌道過程中,克服摩擦阻力做的功;

(3)小車在水平軌道上加速所用時間。

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(1)小球最后落到水平軌道上D點時的速度大;

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