【題目】如圖,是一直角三棱鏡的橫截面,,,一細光束從BC邊的D點折射后,射到AC邊的E點,發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出.EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中點.不計多次反射.
(i)求出射光相對于D點的入射光的偏角;
(ii)為實現(xiàn)上述光路,棱鏡折射率的取值應在什么范圍?
【答案】(1)60° (2)
【解析】
(i)光線在BC面上折射,作出多次折射后的光路如圖所示:
由折射定律有: ①
式中,n為棱鏡的折射率,i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角.光線在AC面上發(fā)生全反射,由反射定律有i2=r2 ②
式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角.光線在AB面上發(fā)生折射由折射定律有 ③
式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角.
由幾何關(guān)系得i2=r2=60°,r1=i3=30° ④
F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為δ=(r1–i1)+(180°–i2–r2)+(r3–i3) ⑤
由①②③④⑤式得δ=60°⑥
(ii)光線在AC面上發(fā)生全反射,光線在AB面上不發(fā)生全反射,有
⑦
式中C是全反射臨界角,滿足 ⑧
由④⑦⑧式知,棱鏡的折射率n的取值范圍應為 ⑨
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【題目】如圖所示,MN、PQ為足夠長的光滑平行金屬導軌,兩導軌的間距L=0.50m,導軌平面與水平面間夾角θ=37°,N、Q間連接一阻值R=0.40Ω的定值電阻,在導軌所在空間內(nèi)有垂直于導軌平面向上的勻強磁場,磁感應強度B=0.20T。將一根金屬棒垂直于MN、PQ方向置于導軌的ab位置,金屬棒與導軌接觸的兩點間的電阻r=0.10Ω,導軌的電阻可忽略不計,F(xiàn)由靜止釋放金屬棒,金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與導軌垂直,且與導軌接觸良好。當金屬棒滑行至cd處時,其速度大小v=4.0m/s,已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80。求:
(1)金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大小a;
(2)金屬棒滑至cd處時電阻R兩端的電壓大小U;
(3)金屬棒滑至cd處時電阻R的電功率大小P。
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【題目】如圖所示,質(zhì)量分別為mA=0.2kg、mB=0.1kg的A、B兩物塊疊放在豎直輕彈簧上靜止(B與彈簧連接,A、B間不粘連),彈簧的勁度k=20N/m。若給A一個豎直向上的拉力F,使A由靜止開始以加速度a=2m/s2向上做勻加速運動。已知彈簧彈性勢能的表達式為Ep=kx2(k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量)。重力加速度g取10m/s2。求:
(1)B上升高度h為多大時A、B恰好分離;
(2)從開始運動到A、B分離,拉力做的功WF;
(3)定性畫出B運動到最高點的過程中其加速度a與位移l的關(guān)系圖像。(以B初態(tài)靜止的位置為位移零點)
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【題目】(16分)為了研究過山車的原理,某物理小組提出了下列的設(shè)想:取一個與水平方向夾角為,長為的傾斜軌道AB,通過微小圓弧與長為的水平軌道BC相連,然后在C處設(shè)計一個豎直完整的光滑圓軌道,出口為水平軌道D,如圖所示,F(xiàn)將一個小球從距A點高為h="0.9" m的水平臺面上以一定的初速度水平彈出,到A點時速度方向恰沿AB方向,并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為。取10m/s2,求:
(1)小球初速度的大小;
(2)小球滑過C點時的速率;
(3)要使小球不離開軌道,則豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件。
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【題目】如圖所示,水平地面放置A和B兩個物塊,A的質(zhì)量m1=2kg,B的質(zhì)量m2=lkg,物塊A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,F(xiàn)對物塊A施加一個與水平成37°角的外力F,F(xiàn)=10N,使A由靜止開始運動,經(jīng)過12s物塊A剛好運動到物塊B處,A物塊與B物塊碰前瞬間撤掉外力F,A與B碰撞過程沒有能量損失,設(shè)碰撞時間很短,A、B均可視為質(zhì)點,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)計算A與B碰撞前瞬間A的速度大小;
(2)若在B的正前方放置一個彈性擋板,物塊B與擋板碰撞時沒有能量損失,要保證物塊A和B能發(fā)生第二次碰撞,彈性擋板距離物塊B的距離L不得超過多大?
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【題目】圖中虛線所示為靜電場中的等勢面1、2、3、4,相鄰的等勢面之間的電勢差相等,其中等勢面3的電勢為0。一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動,經(jīng)過a、b點時的動能分別為26eV和5eV。當這一點電荷運動到某一位置,其電勢能變?yōu)椋?/span>6eV時,它的動能應為( )
A. 6eV B. 18eV C. 11eV D. 32eV
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【題目】游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質(zhì)量均為m的8位同學,如圖所示,“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時針勻速轉(zhuǎn)動,若某時刻轉(zhuǎn)到頂點a上的甲同學讓一小重物做自由落體運動,并立即通知下面的同學接住,結(jié)果重物掉落時正處在c處(如圖)的乙同學恰好在第一次到達最低點b處接到,己知“摩天輪”半徑為R,重力加速度為g,(不計人和吊籃的大小及重物的質(zhì)量)。問:
(1)接住前重物下落運動的時間t=?
(2)人和吊籃隨“摩天輪”運動的線速度大小v=?
(3)乙同學在最低點處對地板的壓力FN=?
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【題目】如圖所示,光滑曲面與粗糙平直軌道平滑相接,B為連接點,滑塊(視為質(zhì)點)自距水平軌道高為h的A點,由靜止自由滑下,滑至C點速度減為零。BC間距離為L.重力加速度為g,忽略空氣阻力,求:
(1)滑塊滑至B點的速度大;
(2)滑塊與水平面BC間的動摩擦因數(shù);
(3)若在平直軌道BC間的D點平滑接上一半圓弧形光滑豎直軌道(軌道未畫出),,再從A點釋放滑塊,滑塊恰好能沿弧形軌道內(nèi)側(cè)滑至最高點.不考慮滑塊骨入半圓弧形光滑軌道時碰撞損失的能量,半圓弧的半徑應多大?
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【題目】如圖所示,ABCD是一個地面和軌道均光滑的過山車軌道模型,現(xiàn)對靜止在A處的滑塊施加一個水平向右的推力F,使它從A點開始做勻加速直線運動,當它水平滑行2.5 m時到達B點,此時撤去推力F、滑塊滑入半徑為0.5 m且內(nèi)壁光滑的豎直固定圓軌道,并恰好通過最高點C,當滑塊滑過水平BD部分后,又滑上靜止在D處,且與ABD等高的長木板上,已知滑塊與長木板的質(zhì)量分別為0.2 kg、0.1 kg,滑塊與長木板、長木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)分別為0.3、 ,它們之間的最大靜摩擦力均等于各自滑動摩擦力,取g=10 m/s2,求:
(1)水平推力F的大。
(2)滑塊到達D點的速度大;
(3)木板至少為多長時,滑塊才能不從木板上掉下來?在該情況下,木板在水平地面上最終滑行的總位移為多少?
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