如圖所示,在x>0、y>0(第Ⅰ象限)的空間存在沿y軸負方向的勻強電場,場強大小為E,一個粒子源發(fā)射相同的帶正電粒子,粒子的初速度恒定,并從y軸上的P(0,2L)點沿x軸正方向射入勻強電場中,粒子經(jīng)電場作用后恰好從x軸上的Q(L,0)點射出.若撤去電場,在此區(qū)域加一方向垂直于xoy平面的勻強磁場,磁感強度大小為B,其它條件不變,粒子仍恰好從Q射出,不計粒子的重力和粒子之間的相互作用,(。sin
10
=0.8
,cos
10
=0.6
).求:
①求帶電粒子的比荷(
q
m

②粒子源發(fā)射粒子的初速度V0的大小
③帶電粒子在電場中的運動時間t1
④帶電粒子在磁場中的運動時間t2
分析:(1)(2)帶電粒子在電場中做類平拋運動,已知粒子勻加速運動的位移和勻速運動位移根據(jù)運動的合成和分解可以求出粒子的比荷與初速度的關系,再根據(jù)粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,根據(jù)粒子運動軌跡求出粒子的初速度與半徑的關系,從而求出粒子運動的比荷以及粒子進入電場的初速度;
(3)已知粒子運動的初速度根據(jù)類平拋運動特征求出粒子在電場中的運動時間;
(4)根據(jù)幾何關系求出粒子做圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角,再根據(jù)t=
θ
T
求出粒子運動的時間即可.
解答:解:(1)(2)粒子在電場中受到電場力F=qE
粒子在電場中產(chǎn)生的加速度a=
qE
m

由題意知,粒子在電場中做類平拋運動,所以由題意有:
2L=
1
2
at2

L=v0t
代入加速度的表達式有:
2L=
1
2
×
qE
m
×(
L
v0
)2

整理得:
q
m
=
4
v
2
0
EL
             ①
粒子在磁場中做勻速圓周運動,如圖,根據(jù)幾何關系有:
(2L-r)2+L2=r2
整理得:r=
5
4
L
               
又帶電粒子所受洛倫茲力提供圓周運動向心力故有:
qv0B=m
v
2
0
r
       
即:
q
m
=
v0
Br
=
4v0
5BL
        ②
由①和②得:
4
v
2
0
EL
=
4v0
5BL

解得:v0=
E
5B

代入①或②可得:
q
m
=
4E
25B2L



(3)粒子在電場中做類平拋運動的時間t1=
L
v0
=
L
E
5B
=
5BL
E

(3)粒子在磁場中做勻速圓周運動,如上圖所示:
OO′=
3L
4
,r=
5L
4

粒子轉(zhuǎn)過的圓心角:θ=
180°-53°
180°
π
7
10
π

所以粒子在磁場中運動的時間t2=
θ?r
V0
=
7
10
π?
5
4
L
E
5B
=
35πBL
8E

答:①帶電粒子的比荷
q
m
=
4E
25B2L

②粒子源發(fā)射粒子的初速度v0=
E
5B

③帶電粒子在電場中的運動時間t1=
5BL
E

④帶電粒子在磁場中的運動時間t2=
35πBL
8E
點評:本題考查帶電粒子在電場中做類平拋運動處理的規(guī)律:在x方向位移與時間關系;在y方向位移與時間關系,然后消去時間找到y(tǒng)與x方向的位移間關系.掌握在磁場中做勻速圓周運動處理的方法:定圓心、畫圓弧、求半徑.
練習冊系列答案
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OM
=
ON
=
OP
=l
.不計帶電粒子所受重力.求:
(1)帶電粒子進入勻強磁場時初速度的大;
(2)帶電粒子從射入勻強磁場到射出勻強電場所用的時間;
(3)勻強電場的場強大。

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(1)電子在x軸方向的分運動的周期為
 
;
(2)電子運動的軌跡與y軸的各個交點中,任意兩個相鄰交點之間的距離L為
 

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