Question

10．如圖所示，在光滑的水平面上，有A、B、C三個(gè)物體，B、C與彈簧相連，彈簧處于原長．已知A、B、C三個(gè)物體的質(zhì)量均為4kg，其中物體B和C處于靜止?fàn)顟B(tài)，A以V₀=6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與物體B碰撞后粘在一起繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，求：
（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)，物體A的速度大��；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的彈性勢(shì)能最大值．

Answer 1

分析 （1）A、B組成的系統(tǒng)在碰撞的過程中動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出AB共同的速度，再對(duì)A、B、C三者組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒，求出彈簧壓縮到最短時(shí)，物體A的速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

解答 解：（1）A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
mv₀=2mv₁，
解得AB的共同速度為：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}=\frac{6}{2}m/s=3m/s$，
當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，A、B、C速度相等，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
2mv₁=3mv₂，
解得：${v}_{2}=\frac{2}{3}{v}_{1}=\frac{2}{3}×3m/s=2m/s$．
（2）根據(jù)能量守恒得，彈簧彈性勢(shì)能的最大為：
值${E}_{p}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×9-\frac{1}{2}×12×4J=12J$．
答：（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)，物體A的速度大小為2m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為12J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，本題易錯(cuò)之處在于忽略A、B碰撞時(shí)有能量損失，求解彈簧彈性勢(shì)能最大值時(shí)容易誤解，用開始A的動(dòng)能減去最終系統(tǒng)的總動(dòng)能．