Question

【題目】光電倍增管可將光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)并逐級(jí)放大，其前兩個(gè)平行倍增極結(jié)構(gòu)如圖。當(dāng)頻率為的入射光照射到第1倍增極的上表面MN時(shí)，極板上表面逸出大量速率不同、沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的光電子，空間加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可使從MN逸出的部分光電子打到第2倍增極的上表面PQ。已知第1倍增極金屬的逸出功為W，兩個(gè)倍增極長(zhǎng)度均為d，水平間距為，豎直間距為，光電子電量為e、質(zhì)量為m，普朗克常量為h，僅考慮光電子在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且只受洛倫茲力作用。

（1）求從MN上逸出的光電子的最大速率。

（2）若以最大速率、方向垂直MN逸出的光電子可以全部到達(dá)PQ，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。

（3）若保持（2）中的磁場(chǎng)不變，關(guān)閉光源后，發(fā)現(xiàn)仍有光電子持續(xù)擊中PQ，求關(guān)閉光源后光電子持續(xù)擊中PQ的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2） ，垂直紙面向內(nèi) （3）

【解析】（1）由題可知入射光照射到第1倍增極上表面時(shí)發(fā)生光電效應(yīng)

由愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程

解得：逸出的光電子的最大速率

（2）作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖所示：

由圖可知，從M點(diǎn)垂直向上射出的光電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好到達(dá)P點(diǎn)，圓心在N點(diǎn)

由幾何關(guān)系得：偏轉(zhuǎn)半徑r=d

由牛頓第二定律得：

解得：

因光電子帶負(fù)電，由偏轉(zhuǎn)圖象可知光電子向右偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi)

（3）由于關(guān)閉光源前已有大量光電子在持續(xù)前往第2倍增極的路上，所以關(guān)閉光源后的一段時(shí)間，仍有光電子擊中第2倍增極，因此“關(guān)閉光源后光電子持續(xù)擊中PQ的時(shí)間”對(duì)應(yīng)的是光電子從MN到達(dá)PQ的最長(zhǎng)時(shí)間，最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)的是軌跡圓心角最大的情況：當(dāng)速率為最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓軌跡與PQ相切時(shí)圓心角最大；作出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由圖可知，當(dāng)最大速度對(duì)應(yīng)的軌跡圓不能與PQ相切，故從N端以最大速率逸出并擊中P端的光電子的圓弧軌跡圓心角最大，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)，因?yàn)?/span>OP=ON=r=d=NP，故是等邊三角形，則

則光電子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為，運(yùn)動(dòng)的周期

故運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為