Question

如圖所示，勁度系數(shù)k=20.0N/m的輕質水平彈簧右端固定在足夠長的水平桌面上，左端系一質量為M=2.0kg的小物體A，A左邊所系輕細線繞過輕質光滑的定滑輪后與輕掛鉤相連。小物塊A與桌面的動摩擦因數(shù)μ=0.15，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現(xiàn)將一質量m=1.0kg的物體B掛在掛鉤上并用手托住，使滑輪右邊的輕繩恰好水平伸直，此時彈簧處在自由伸長狀態(tài)。釋放物體B后系統(tǒng)開始運動，取g=10m/s²。

（1）求剛釋放時物體B的加速度a；
（2）求小物塊A速度達到最大時彈簧的伸長量x₁；
（3）已知彈簧彈性勢能，x為彈簧形變量，求整個過程中小物體A克服摩擦力年做的總功W。

Answer 1

（1）（2）（3）2.4 J

試題分析：（1） 對A、B兩物體組成的系統(tǒng)由于mg＞μMg，所以B剛釋放時物體A將開始向左運動，
此時彈簧彈力為零，據牛頓第二定律有：            （3分）
解得                                    （2分）
（2） 在A向左加速過程中位移為x時A和B的加速度為a，
據牛頓第二定律有                    （2分）
A第1次向左運動到a=0位置時，速度達到最大，設A此時向左運動位移為x₁，則有： mg- μMg- kx₁= 0                                              
解得        （2分）
（3）設A向左運動的最大位移為x₂，則有mgx₂= kx₂²+μMgx₂          （2分）
解得x₂="0.7" m                                                （1分）
此時kx₂＞mg+μMg，故A將向右運動。                          （1分）
設A向右運動返回到離初始位置距離為x₃時速度再次減為零，則有
kx₂²- kx₃²=mg（x₂-x₃）+μMg（x₂-x₃）                             （1分）
解得x₃="0.6" m                                                  （1分）
此時mg＜μMg+kx₃，所以A靜止在x₃處。                         （1分）
整個過程中A運動的總路程s=x₂+（x₂-x₃）="0.8" m                    （1分）
A克服摩擦力所做總功W="μMgs=2.4" J                             （1分）