Question

如圖所示，在汽車的頂部用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量m的小球，以大小為v₀的初速度在水平面上向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，汽車的位移大小為s（車仍在運(yùn)動(dòng)）．求：
（1）汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）當(dāng)小球相對(duì)汽車靜止時(shí)，細(xì)線偏移豎直方向的夾角（用反三角函數(shù)表示）；
（3）汽車速度減小到零時(shí)，若小球距懸掛的最低點(diǎn)高度為h，O′點(diǎn)在O點(diǎn)的豎直下方．此后汽車保持靜止，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線恰好被拉斷．證明拉斷細(xì)線后，小球在汽車水平底板上的落點(diǎn)與O'點(diǎn)間的水平距離s與h的平方根成正比．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大小．
（2）小球和小車具有相同的加速度，根據(jù)小球的加速度，結(jié)合牛頓第二定律，平行四邊形定則求出細(xì)線偏移豎直方向的夾角．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移的表達(dá)式，得出水平位移和h的關(guān)系．

解答：解：（1）由s=v0t-

1

2

at2得：a=

2(v0t-s)

t2

．
（2）由受力分析得，小球受到重力與繩子拉力的合力大小為：F=mgtanθ 
根據(jù)牛頓第二定律，又：F=ma
所以有：tanθ=

a

g

=

2(v0t-s)

gt2

　　
則：θ=arctan

2(v0t-s)

gt2

．
（3）設(shè)小球被細(xì)線拉著擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，
由機(jī)械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv2　　
所以：v=

2gh

　　
設(shè)細(xì)線斷時(shí)小球距離汽車水平底板高度為H，細(xì)線斷后小球作平拋運(yùn)動(dòng)
所以有：H=

1

2

gt2　　
s=vt
解得：s=v0

2H g

=

2gh

?

2H g

=2

Hh

∝

h

．
答：（1）汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=

2(v0t-s)

t2

．
（2）當(dāng)小球相對(duì)汽車靜止時(shí)，細(xì)線偏移豎直方向的夾角θ=arctan

2(v0t-s)

gt2

．
（3）證明如上所示．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和機(jī)械能守恒定律，涉及勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，難度不大，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．