Question

15．一列火車質(zhì)量是1 000t，由靜止開始以額定功率1.5×10⁴kW沿平直軌道向某一方向運動，經(jīng)1min達到最大速度．設火車所受阻力恒定為車重的0.05倍，g取10m/s²，求：
（1）火車行駛的最大速度；
（2）當火車的速度為10m/s時火車的加速度；
（3）火車達到最大速度時行駛的距離．

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv_m求出火車行駛的最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結合牛頓第二定律得出火車的加速度．
（3）根據(jù)動能定理，求出火車達到最大速度時行駛的距離．

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，阻力的大小f=0.05mg=0.05×1000×1000×10N=5×10⁵N，
可知最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{1.5×1{0}^{7}}{5×1{0}^{5}}m/s$=30m/s．
（2）當速度v=10m/s時，牽引力F=$\frac{P}{v}=\frac{1.5×1{0}^{7}}{10}N=1.5×1{0}^{6}N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，火車的加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{1.5×1{0}^{6}-5×1{0}^{5}}{1×1{0}^{6}}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)動能定理得，Pt-fs=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得s=510m．
答：（1）火車行駛的最大速度為30m/s；
（2）當火車的速度為10m/s時火車的加速度為1m/s²；
（3）火車達到最大速度時行駛的距離為510m．

點評 解決本題的關鍵會根據(jù)汽車的受力情況判斷運動情況．知道在水平面上行駛當牽引力等于阻力時，速度最大．