Question

4．在離水面高度為h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸邊s距離處，當(dāng)人以v₀的速率收繩時，試求船的速率與加速度各有多大．

Answer 1

分析 將小船的運動分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于拉繩子的速度．

解答 解：由題，船的運動分解如圖：

將小船的速度v分解為沿繩子方向的v₁和垂直于繩子方向的v₂，則：v₀=v₁=vcosθ；
其中：$cosθ=\frac{s}{\sqrt{{s}^{2}+{h}^{2}}}$
則：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{{v}_{0}\sqrt{{s}^{2}+{h}^{2}}}{s}$
根據(jù)加速度的定義可知，小船的加速度等于其速度的導(dǎo)數(shù)，則：
a=$\frac{dv}{dt}$=$\frac{{v}_{0}sinθ}{co{s}^{2}θ}$=$\frac{{v}_{0}h\sqrt{{s}^{2}+{h}^{2}}}{{s}^{2}}$．
答：船的速率是$\frac{{v}_{0}\sqrt{{s}^{2}+{h}^{2}}}{s}$，加速度是$\frac{{v}_{0}h\sqrt{{s}^{2}+{h}^{2}}}{{s}^{2}}$．

點評 進(jìn)行運動的合成與分解時，注意物體的實際運動是合運動，按照平行四邊形進(jìn)行分解即可．該題的難點在求速度的導(dǎo)數(shù)．