Question

【題目】如圖所示，兩條光滑平行導軌所在平面與水平地面的夾角為，兩導軌間距為L，導軌上端接有一電阻，阻值為R。O、P、M、N四點在導軌上，兩虛線OP、MN平行且與導軌垂直，兩虛線OP、MN間距為d，其間有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面向上。在導軌上放置一質(zhì)量為m、長為L、阻值為2R的金屬棒，棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸。讓金屬棒從離磁場上邊界OP距離d處由靜止釋放，進入磁場后在到達下邊界MN前達到勻速。已知重力加速度大小為g，不計導軌電阻。求：

（1）金屬棒剛進入磁場時的加速度a；

（2）金屬棒穿過磁場過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）設金屬棒剛進入磁場時速度大小為v1，由機械能守恒定律得

解得

金屬棒剛進入磁場時，產(chǎn)生電動勢

E=BLv1

回路電流

金屬棒受安培力

①若，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

方向沿導軌向上

②若，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

方向沿導軌向下

③若，根據(jù)牛頓第二定律得a=0

（2）設金屬棒到達下邊界MN時速度大小為v2，根據(jù)平衡條件有

解得

設金屬棒穿過磁場過程中，回路產(chǎn)生的電熱為Q，由能量守恒定律得

金屬棒上產(chǎn)生的電熱

解得