Question

1．如圖所示，兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定在地面上．小球A和B 在與球心同一水平高度的A、B兩點由靜止開始下滑，A球的質(zhì)量大于B球的質(zhì)量當(dāng)小球通過兩軌道最低點時（A、B兩小球均可視為質(zhì)點）（　�。�

• A． A球的速度一定大于B球的速度
• B． A球的機械能一定小于B球的機械能
• C． A球所受到軌道的支持力一定大于B球所受到軌道的支持力
• D． A球的向心加速度一定小于B 球的向心加速度

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出小球在最低點的速度，從而比較大小，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力，從而比較大�。�根據(jù)向心加速度公式求出小球在最低點的向心加速度，從而比較大�。�抓住小球在運動過程中機械能守恒，通過比較初始位置的機械能得出最低點機械能的大�。�

解答 解：A、根據(jù)動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最低點速度為：v=$\sqrt{2gR}$，由于B球運動的半徑大于A球運動的半徑，則A球在最低點的速度小于B球在最低點的速度，故A錯誤．
B、小球在運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，規(guī)定初始位置為零勢能平面，則初狀態(tài)兩球的動能為零，重力勢能的為零，可知在最低點的機械能都為零，故B錯誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=3mg，由A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則A球在最低點受到的支持力大于B球在最低點受到的支持力，故C正確．
D、向心加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{R}=2g$，可知兩球在最低點向心加速度大小相等，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和圓周運動的綜合運用，知道最低點向心力的來源，知道支持力、向心加速度的大小與半圓軌道的半徑無關(guān)．