Question

20．如圖所示，從傾角為θ的斜面上M點水平拋出 一個小球，小球的初速度為v₀．不計空氣阻力，最后小球落在斜面上的N點．則下列說法錯誤的是（　　）

• A． 可求M、N點之間的距離
• B． 小球初速度越大，落到斜面上時速度方向與斜面夾角越大
• C． 小球落到N點時所用的時間$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 當(dāng)小球速度方向與斜面平行時，小球與斜面間的距離最大

Answer 1

分析 小球做的是平拋運動，研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)豎直分位移與水平分位移之比等于tanθ，列式分析．

解答 解：AC．設(shè)MN之間的距離為s，則由平拋運動的規(guī)律得：
水平方向上：s•cosθ=v₀t 
豎直方向上：s•sinθ=$\frac{1}{2}$gt² 
由以上兩個方程可以解得：$s=\frac{{{v_0}t}}{cosθ}=\frac{{2{v_0}^2tanθ}}{gcosθ}$，$t=\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$，則知能求出MN間的距離，故AC正確；
B．設(shè)小球經(jīng)過t時間落在斜面上，則速度方向與水平方向的夾角正切值為：$tanα=\frac{gt}{v_0}$，
位移與水平方向的夾角的正切值為：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$tanα，
因為小球速度方向與斜面的夾角為α-β，而θ不變，則α不變，小球落到斜面上與斜面的夾角不變，故B錯誤；
D．由物體的運動軌跡可以知道，物體離斜面的距離先變大在減小，當(dāng)小球速度方向與斜面平行時，小球與斜面間的距離最大，故D正確．
本題選錯誤的，故選：B．

點評 本題是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．