Question

如圖2所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為正的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置偏角α?xí)r，小球處于平衡狀態(tài)。

圖2

（1）若使細(xì)線的偏角由α增大到，然后將小球由靜止釋放。則應(yīng)為多大，才能使細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)小球的速度剛好為零？

（2）若α角很小，那么（1）問中帶電小球由靜止釋放在到達(dá)豎直位置需多少時(shí)間？

Answer 1

（1）（2）

解析:

帶電小球在空間同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用，這兩個(gè)力都是恒力，故不妨將兩個(gè)力合成，并稱合力為“等效重力”，“等效重力”的大小為：

，令

這里的可稱為“等效重力加速度”，方向與豎直方向成α角，如圖3所示。這樣一個(gè)“等效重力場(chǎng)”可代替原來的重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)。

圖3

（1）在“等效重力場(chǎng)”中，觀察者認(rèn)為從A點(diǎn)由靜止開始擺至B點(diǎn)的速度為零。根據(jù)重力場(chǎng)中單擺擺動(dòng)的特點(diǎn)，可知。

（2）若α角很小，則在等效重力場(chǎng)中，單擺的擺動(dòng)周期為，從A→B的時(shí)間為單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的半周期。

即。